DOI: https://doi.org/10.15407/techned2019.02.038

УДК 519.246.8

СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ПЕРІОДИЧНОЇ АВТОРЕГРЕСІЇ З ВИПАДКОВИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ В ЗАДАЧАХ ОПЕРАТИВНОГО ПРОГНОЗУВАННЯ ЕЛЕКТРОСПОЖИВАННЯ ПІДПРИЄМСТВ

Автори
М.Є. Фриз¹*, канд.техн.наук, Л.М. Щербак²**, докт.техн.наук
¹ – Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя,
вул. Руська, 56, Тернопіль, 46001, Україна,
e-mail: This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it
² – Київський міжнародний університет,
вул. Львівська, 49, Київ, 03179, Україна,
e-mail: This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it
* ORCID ID : http://orcid.org/0000-0002-8720-6479
** ORCID ID : http://orcid.org/0000-0002-1536-4806

Охарактеризовано властивості та застосування періодичних умовних лінійних випадкових процесів (УЛВП) у задачах математичного моделювання, аналізу та оперативного прогнозування електроспоживання. Обгрунтовано можливість здійснення статистичного аналізу УЛВП з дискретним часом із використанням моделі авторегресії з випадковими коефіцієнтами. Така модель є частинним випадком УЛВП. Запропоновано метод оцінювання параметрів послідовності періодичної авторегресії з випадковими коефіцієнтами, суть якого полягає у представленні досліджуваної послідовності у вигляді сукупності L (де L – період) стаціонарних і стаціонарно зв’язаних підпослідовностей та застосуванні до кожної з них двоетапного методу найменших квад-ратів для знаходження відповідних оцінок. Наведено результати комп’ютерного імітаційного моделювання, що підтверджують слушність запропонованих статистичних оцінок. Розглянуто приклад здійснення оперативного прогнозування електроспоживання організації, що належить до класу малих та середніх підприємств, з використанням моделі періодичної авторегресії з випадковими коефіцієнтами. Бібл. 16, рис. 4, табл. 2.

Ключові слова: математична модель, умовний лінійний випадковий процес, період, авторегресія з випадковими коефіцієнтами, оцінювання параметрів, імітаційна модель, прогнозування, електроспоживання.

Надійшла                          03.04.2017
Остаточний варіант        28.01.2019
Підписано до друку        19.02.2019

УДК 519.246.8

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ АВТОРЕГРЕССИИ СО СЛУЧАЙНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ЗАДАЧАХ ОПЕРАТИВНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ

Авторы
М.Е. Фриз¹, канд.техн.наук, Л.Н. Щербак², докт.техн.наук
¹ – Тернопольский национальный технический университет имени Ивана Пулюя,
ул. Руська, 56, Тернополь, 46001, Украина,
e-mail: This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it
² – Киевский международный университет,
ул. Львовская, 49, Киев, 03179, Украина,
e-mail: This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it

Охарактеризованы свойства и использование периодических условных линейных случайных процессов (УЛСП) в задачах математического моделирования, анализа и оперативного прогнозирования электропотребления. Обоснована возможность осуществления статистического анализа УЛСП с дискретным временем с использованием модели авторегрессии со случайными коэффициентами. Такая модель является частным случаем УЛСП. Предложен метод оценивания параметров последовательности периодической авторегрессии со случайными коэффициентами, суть которого состоит в представлении исследуемой последовательности в виде совокупности L (где L – период) стационарных и стационарно связанных подпоследовательностей и применении к каждой из них двухэтапного метода наименьших квадратов для нахождения соответствующих оценок. Приведены результаты компьютерного имитационного моделирования, подтверждающие состоятельность предложенных оценок. Рассмотрен пример оперативного прогнозирования электропотребления организации, относящейся к классу средних и малых предприятий с использованием модели периодической авторегрессии со случайными коэффициентами. Библ. 16, рис. 4, табл. 2.

Ключевые слова: математическая модель, условный линейный случайный процесс, период, авторегрессия со случайными коэффициентами, оценивание параметров, имитационная модель, прогнозирование, электропотребление.

Поступила                               03.04.2017
Окончательный вариант     28.01.2019
Подписано в печать             19.02.2019

Література

1. Бабак C.B., Мыслович М.В., Сысак Р.М. Статистическая диагностика электротехнического оборудования: монография. К.: Институт электродинамики НАН Украины, 2015. 456 с.
2. Зварич В.М. Системи діагностики енергетичного обладнання на базі лінійних моделей авторегресії: автореф. дис. ... докт. техн. наук: 05.13.05 / Інститут електродинаміки НАН України. Київ. 2013. 35 c.
3. Марченко Б.Г., Щербак Л.Н. Линейные случайные процессы и их приложения. К.: Наукова думка, 1975. 143 с.
4. Млинко Б.Б., Фриз М.Є., Щербак Л.М. Методологія математичного моделювання стохастичних сигналів на основі умовних лінійних випадкових процесів. Моделювання та інформаційні технології. Збірник наукових праць. К.: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, 2016. Вип. 77. С. 20–25.
5. Фриз М.Є. Властивості умовних лінійних процесів та їх застосування в прикладних задачах математичного моделювання стохастичних сигналів. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: збірник наукових праць. 2012. Вип. 6. С. 228–238.
6. Pierre P.A. Central limit theorems for conditionally linear random processes. SIAM Journal of Applied Mathematics. 1971. Volume 20. Issue 3. Pp. 449–461. DOI: https://doi.org/10.1137/0120048
7. Gardner W.A., Napolitano A., Paura L. Cyclostationarity: Half a century of research. Signal Processing. Elsevier, 2006. No 86 (4). Pp. 639–697. DOI: https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2005.06.016
8. Nicholls D.F., Quinn B.G. Random Coefficient Autoregressive Models: an Introduction. Lecture Notes in Statistics, 11. New York: Springer Verlag, 1983. 154 p.
9. Aknouche A., Guerbyenne H. Periodic stationarity of random coefficient periodic autoregressions. Statistics and Probability Letters. 2009. Volume 79. Issue 7. Pp. 990–996. DOI: https://doi.org/10.1016/j.spl.2008.12.012
10. Franses P.H., Paap R. Random-coefficient periodic autoregressions. Statistica Neerlandica. 2011. Volume 65. Nо 1. Pp. 101–115. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1467-9574.2010.00477.x

11. Humeau S., Wijaya T.K., Vasirani M., Aberer K. Electricity load forecasting for residential customers: Exploiting aggregation and correlation between households. Sustainable Internet and ICT for Sustainability (SustainIT). Palermo, Italy, 30-31 October 2013. Pp. 1–6. DOI: https://doi.org/10.1109/SustainIT.2013.6685208

12. Фриз М.Є. Умовні лінійні випадкові послідовності. Збірник наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України. 2011. Вип. 60. С. 41–45.
13. Magnus J.R., Neudecker H. The elimination matrix: Some lemmas and applications. SIAM Journal on Algebraic and Discrete Methods. 1980. Volume 1. Issue 4. Pp. 422–449. DOI: https://doi.org/10.1137/0601049
14. Черненко П.О., Мартинюк О.В., Мірошник В.О. Моделювання та короткострокове прогнозування технологічної складової електричного навантаження обласної енергосистеми. Технічна електродинаміка. 2016. № 4. С. 68–70. DOI: https://doi.org/10.15407/techned2016.04.068
15. Sevlian R., Rajagopal R. A scaling law for short term load forecasting on varying levels of aggregation. Electrical Power and Energy Systems. 2018. Volume 98. Pp. 350–361. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2017.10.032
16. Rodrigues F., Cardeira C., Calado J.M.F. The Daily and Hourly Energy Consumption and Load Forecas-ting Using Artificial Neural Network Method: A Case Study Using a Set of 93 Households in Portugal. Energy Procedia. 2014. Volume 62. Pp. 220–229. DOI: https://doi.org/10.1016/j.egypro.2014.12.383

PDF